[유형 01] 평행사변형

0241

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: RM O]라 하자. [eqn: ANGLE rm ABO=27˚], [eqn: rm ANGLE DCO=50˚]일 때,

[eqn: ∠x]의 크기는?

① [eqn: 76˚]	② [eqn: 77˚]	③ [eqn: 78˚]

④ [eqn: 79˚]	⑤ [eqn: 80˚]

[유형 02] 평행사변형의 성질의 설명

0244

다음은 ‘평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.’를 설명하는 과정이다. ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것을 구하시오.

평행사변형 [eqn: rmABCD]에서 대각선 [eqn: RMBD]를 그으면 [eqn: TRIANGLE RMABD]와
[eqn: TRIANGLE RMCDB]에서

[eqn: RMANGLE ABD =]  (엇각),

㈎

[eqn: RMANGLE ADB =]  (엇각),

㈏

는 공통

㈐

따라서 [eqn: TRIANGLE RMABD == TRIANGLE CDB]([eqn: RMASA] 합동)이므로

[eqn: RM bar { AB} = bar { DC}, `` bar { AD} = bar { BC]

[유형 03] 평행사변형의 성질

0247

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: RM O]라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: rm bar{AB} ⫽ bar{DC}], [eqn: rm {bar{AD}} ⫽ {bar{BC}}]

② [eqn: RM bar { AB} = bar { DC} ,``RM bar { AD} = bar { BC}]

③ [eqn: ANGLE rm BAD= ANGLE rm BCD,``ANGLE rm ABC =ANGLE rm ADC]

④ [eqn: ANGLE rm ABC +ANGLE rm BCD =180 DEG]

⑤ [eqn: RM bar { OA} = bar { OB} ,``RM bar { OC} = bar { OD}]

[유형 04] 평행사변형의 성질 ➀의 응용

Ⅱ. 사각형의 성질

03 평행사변형

0251

오른쪽 그림에서 [eqn: RM TRIANGLE ABC]는 [eqn: RM{BARAB}={BARAC}]인 이등변삼각형이고 [eqn: rm □ADEF]는 평행사변형이다. [eqn: rm bar{AD} =3``cm],

[eqn: rm bar{DB} =10``cm]일 때,

[eqn: rm □ADEF]의 둘레의 길이는?

① [eqn: 22``RMcm]	② [eqn: 24rm``cm]	③ [eqn: 26rm``cm]

④ [eqn: 28rm``cm]	⑤ [eqn: 30rm``cm]

[유형 05] 평행사변형의 성질 ➁의 응용

0255

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서

[eqn: ANGLE rm A``: ANGLE rm B=3`:`2]일 때,

[eqn: rm ∠D]의 크기는?

① [eqn: 54˚]	② [eqn: 60˚]	③ [eqn: 66˚]

④ [eqn: 72˚]	⑤ [eqn: 78˚]

[유형 06] 평행사변형의 성질 ➂의 응용

0261

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: rmO]라 하자. [eqn: rm bar CD =12``cm],

[eqn: rm bar AC =16``cm], [eqn: rm bar BD =20``cm]일 때, [eqn: rm △OAB]의 둘레의 길이를 구하시오.

[유형 07] 평행사변형이 되는 조건의 설명

쎈 수학2 (하)                                                               B단계 유형뽀개기 대표문제

0265

다음은 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형임을 설명하는 과정이다. ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것을 구하시오.

[eqn: rm bar{AB} = bar{DC}], [eqn: rm bar AD = bar BC]인 사각형 [eqn: RMABCD]에서 대각선 [eqn: RMAC]를 그으면 [eqn: rm △ABC]와 [eqn: rm △CDA]에서

[eqn: rm bar{AB} = bar{CD}], [eqn: rm bar{BC} = bar{DA}], [eqn: rm bar AC]는 공통

이므로    [eqn: rm △ABC==△CDA](  합동)

㈎

[eqn: RM THEREFORE ` ANGLE BAC=], [eqn: rm ∠ACB=]

㈏

㈐

즉 엇각의 크기가 같으므로

[eqn: rm bar{AB} ⫽ bar{DC}], [eqn: rm bar AD ⫽ bar BC]

따라서 [eqn: rm □ABCD]는 평행사변형이다.

[유형 08] 평행사변형이 되도록 하는 미지수의 값 구하기

0269

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm □ABCD]가 평행사변형이 되도록 하는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[유형 09] 평행사변형이 되는 조건 찾기

쎈 수학2(하)                                                                B단계 유형뽀개기 대표문제

0273

다음 중 [eqn: rm □ABCD]가 평행사변형이 되지 않는 것은? (단, [eqn: rmO]는 두 대각선의 교점이다.)

① [eqn: rm bar{AB} = bar{DC} =3``cm], [eqn: rm bar{BC} = bar{AD} =5``cm]

② [eqn: rm bar{OA} = bar{OB} =6``cm], [eqn: rm bar{OC} = bar{OD} =10``cm]

③ [eqn: rm bar{AD} = bar{BC} =5``cm], [eqn: rm ANGLE DAC= ANGLE BCA=60˚]

④ [eqn: rm ANGLE A+ ANGLE B=180˚], [eqn: rm ANGLE B+ ANGLE C=180˚]

⑤ [eqn: rm ANGLE A= ANGLE C=120˚], [eqn: rm ANGLE B=60˚]

[유형 10] 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건

0279

다음은 평행사변형

[eqn: rm ABCD]의 두 꼭짓점 [eqn: RMA,``C]에서 대각선 [eqn: RMBD]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: RME], [eqn: RMF]라 할 때, [eqn: rm □AECF]가 평행사변형임을 설명하는 과정이다. ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것을 구하시오.

[eqn: rm ANGLE AED= ANGLE CFB=90˚]이므로

[eqn: rm bar{AE} ⫽]                 ⋯⋯ ㉠

㈎

[eqn: rm △AED]와 [eqn: rm △CFB]에서

[eqn: rm ANGLE AED= ANGLE CFB=90˚],

[eqn: RM{BARAD}={BARCB}],

[eqn: rm ANGLE ADE =] (엇각)

㈏

따라서 [eqn: rm △AED == △CFB]([eqn: RMRHA] 합동)이므로

[eqn: rm bar{AE} =]                 ⋯⋯ ㉡

㈐

㉠, ㉡에서 [eqn: rm □AECF]는 평행사변형이다.

[유형 11] 평행사변형이 되는 조건의 응용

0285

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RMABCD]에서 [eqn: RMANGLE B]와 [eqn: RMANGLE D]의 이등분선이 [eqn: RM bar { AD}], [eqn: RM bar { BC}]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm E,```F]라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: RM bar { AB} = bar { AE}]	② [eqn: RM bar { BE} = bar { CF}]

③ [eqn: RM bar { BF} = bar { DE}]	④ [eqn: rm ANGLE BED= ANGLE BFD]

⑤ [eqn: rm ANGLE AEB= ANGLE FDC]

[유형 12] 평행사변형과 넓이
; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형

0290

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RMABCD]에서 [eqn: RM bar { BC}], [eqn: RM bar { AD}]의 중점을 각각 [eqn: rm E], [eqn: rm F]라 하고, [eqn: rm □ABEF], [eqn: rm □FECD]의 두 대각선의 교점을 각각 [eqn: RMP,``Q]라 하자. [eqn: rm □ABCD]의 넓이가 [eqn: 36` rmcm^2]일 때, [eqn: rm □FPEQ]의 넓이를 구하시오.

[유형 13] 평행사변형과 넓이
; 내부의 한 점 [eqn: RMP]가 주어지는 경우

쎈 수학2(하)                                                                B단계 유형뽀개기 대표문제

0295

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm ABCD]의 내부의 한 점 [eqn: rm P]에 대하여
[eqn: rm △PAB], [eqn: rm △PBC],

[eqn: rm △PCD]의 넓이가 차례대로 [eqn: 9 rm ``cm ^{2}], [eqn: rm 18 rm ``cm ^{2}], [eqn: rm 21 rm ``cm ^{2}]일 때, [eqn: rm △PDA]의 넓이를 구하시오.